6.3實數（1） 

教學  目標 

知識與技能  1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能

2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義； 

3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意義。 過程與方法 在按不同的標準給實數發類的過程中，培養學生的分類的能力 情感態度與價值觀 

掌握實數的相關概念，增強學生應用數學的意識，提高學生應用數學的能力 

教學重點  理解實數的概念。 教學難點  正確理解實數的概念。 教學資源 

 

教學過程：

 一、試一試 

學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類． 試一試 

1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？ 

25，53

，427，911，119

 

動手試一試，說說你的發現并與同學交流． 

（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式） 

可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式． 

2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？ （課件展示） 閱讀下列材料： 

    設x=0.3

 =0.333„①     則10x=3.333„② 

     則②－①得9x－3，即x=31

     即0.3

 =0.333„=31

 

根據上面提供的方法，你能把0.7，0.41

化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？ 

在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。  

二、引入新知 

1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數．我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”．有理數和無理數統稱為實數． 

例1（1）你能嘗試著找出三個無理數來嗎？ 

   （2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？ 

 

 解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎？” 2、實數的分類   （1）畫一畫 

    學生自己回憶并畫出有理數的分類圖．   （2）挑戰自己 

    請學生嘗試畫出實數的分類圖． 例2把下列各數填人相應的集合內： 

 

    整數集合｛       „  ｝    

負分數集合｛         „｝     正數集合｛          „｝     負數集合｛           „｝     有理數集合｛           „｝         無理數集合｛        „｝ 三、探一探 

我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和－

3，43和－43

等，實數的相反數的意義與有理數一樣。 

請學生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，|32|=32

等

等．實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同． 

試一試完成課本第54頁思考題． 引導學生類比地歸納出下列結論： 數a的相反數是－a 

一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0. 四、練一練 

例1 求下列各數的相反數和絕對值： 1. 分別寫出－6，－3.14的相反數 

2. 指出－5，1-3

2分別是什么數的相反數 3. 求3

64的絕對值 4.一個數的絕對值是3，求這個數。 例2 求下列各式的實數x： 

（1）|x|=|－23

|； 

（2）求滿足x≤43的整數x 五、布置作業 

課本第56頁習題10.3第1、2、3題 

                                                                                                                             呂鑫