優秀教案
6.3實數(1)
教學 目標
知識與技能 1、了解無理數和實數的概念;會對實數按照一定的標準進行分類,培養分類能
2、了解分類的標準與分類結果的相關性,進一步了解體會“集合”的含義;
3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意義。 過程與方法 在按不同的標準給實數發類的過程中,培養學生的分類的能力 情感態度與價值觀
掌握實數的相關概念,增強學生應用數學的意識,提高學生應用數學的能力
教學重點 理解實數的概念。 教學難點 正確理解實數的概念。 教學資源
教學過程:
一、試一試
學生以前學過有理數,可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類. 試一試
1、使用計算器計算,把下列有理數寫成小數的形式,你有什么發現?
25,53
,427,911,119
動手試一試,說說你的發現并與同學交流.
(結論:上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式)
可以在此基礎上啟發學生得到結論:任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.
2、追問:任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎? (課件展示) 閱讀下列材料:
設x=0.3
=0.333„① 則10x=3.333„②
則②-①得9x-3,即x=31
即0.3
=0.333„=31
根據上面提供的方法,你能把0.7,0.41
化成分數嗎?且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數?
在此基礎上與學生一起得到結論:任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數,所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。
二、引入新知
1、在前面兩節的學習中,我們知道,許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數,它們不能化成分數.我們給無限不循環小數起個名,叫“無理數”.有理數和無理數統稱為實數.
例1(1)你能嘗試著找出三個無理數來嗎?
(2)下列各數中,哪些是有理數?哪些是無理數?
解決問題后,可以再問同學:“用根號形式表示的數一定是無理數嗎?” 2、實數的分類 (1)畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數的分類圖. (2)挑戰自己
請學生嘗試畫出實數的分類圖. 例2把下列各數填人相應的集合內:
整數集合{ „ }
負分數集合{ „} 正數集合{ „} 負數集合{ „} 有理數集合{ „} 無理數集合{ „} 三、探一探
我們知道,在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,例如3和-
3,43和-43
等,實數的相反數的意義與有理數一樣。
請學生回憶在有理數中絕對值的意義.例如,|-3|=3,|0|=0,|32|=32
等
等.實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同.
試一試完成課本第54頁思考題. 引導學生類比地歸納出下列結論: 數a的相反數是-a
一個正實數的絕對值是它本身,一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0. 四、練一練
例1 求下列各數的相反數和絕對值: 1. 分別寫出-6,-3.14的相反數
2. 指出-5,1-3
2分別是什么數的相反數 3. 求3
64的絕對值 4.一個數的絕對值是3,求這個數。 例2 求下列各式的實數x:
(1)|x|=|-23
|;
(2)求滿足x≤43的整數x 五、布置作業
課本第56頁習題10.3第1、2、3題
呂鑫
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